Метод молекулярной динамики

Метод МД подходит для множества классических задач (в механике есть основным, можно использовать в термодинамике и др.). Отличительной чертой МД есть тот факт, что для описания движения частиц применяется классическая механика. Силы межатомного взаимодействия можно представить в форме классических потенциальных сил (как градиент потенциальной энергии системы).

Метод молекулярной динамики (МД) в физическом моделировании принадлежит к так называемым детерминистическим методам.Это означает, что состояние в следующий момент времени  целиком определено текущим состоянием . Таким образом, для того, чтобы определить состояние системы в любой момент времени, достаточно задать начальные условия и общие правила или закономерности эволюции системы.

Классическими задачами, для которых применяют метод МД можно назвать задачу Кеплера (задача о движении небесных тел), моделирование идеального или реального газа, полет тела, брошенного под углом к горизонту, осцилляторные задачи  и множество других.

Ограничения в использовании метода МД очевидны: в термодинамике метод не описывает квантовые эффекты, в механике не подходит для релятивистских скоростей.

Самое распространенным использованием метода МД есть схемы Эйлера.

Пусть в момент времени  частица имеет координаты , проекции скоростей   и проекции сил . Требуется определить эти параметры в момент времени . Воспользуемся "школьной" механикой:

Понятно, что для других проекций (например, и т.д. будут аналогичные формулы.)

В ряде случаев в последнем выражении не учитывают последнее слагаемое, полагают, что , а иногда бывает и наоборот: . Эти нюансы рассмотрим позже на конкретных примерах.

Если силы определяются потенциалами, тогда

где U - потенциал в точке, где находится частица.

Метод МД имеет погрешность метода, которая обусловлена тем, что слагаемое вида something * dt линейное, в то время как физическая величина может изменятся нелинейно. Подробнее об этом в курсе математики - о различиях между производной функции и ее дифференциалом.